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23Mar

Problemas de proporcionalidad: proporcionalidad directa e inversa

En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.

Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad.

Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa 

Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

Proporcionalidad directa

¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.

Proporcionalidad inversa

Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.

No proporcionalidad

En el epígrafe anterior se dice lo que es proporcionalidad directa o inversa, es muy importante notar que hay situaciones que parecen proporcionales, pero no lo son, porque solo cumplen alguna de las condiciones. Para que quede claro, vamos a ver algunos ejemplos explicando porqué no son proporcionales.

Ejemplo 1 de no proporcionalidad

El mejor tiempo de Juan corriendo 100 metros es 17 segundos, ¿cuánto tardará en recorrer 1 kilómetro?

Parece que el problema se podría resolver multiplicando 17 por 10, ¿no? ya que un kilómetro son 10 veces 100 metros. En realidad no es proporcional, porque ese es el mejor tiempo en los 100 metros, es poco creíble que pueda mantener la velocidad durante un kilómetro, por no decir imposible. Por tanto la respuesta a este problema es «no se puede saber con estos datos».

Ejemplo 2 de no proporcionalidad

La locomotora de un tren mide 12 metros, con cuatro vagones conectados el tren tiene 52 metros de largo, ¿cuánto medirá el tren con 8 vagones idénticos?

Parece un problema de proporcionalidad directa, a más vagones, más longitud, y con el doble de vagones debería medir el doble, ¿verdad? Pues no, la misma locomotora -la única de la que habla el enunciado- puede tirar con más trabajo de los 4 vagones extra que se han incorporado al convoy. Por lo que el nuevo convoy medirá 92 metros, ya que si la locomotora mide 12 metros y con cuatro vagones el tren mide 52 metros es porque cada vagón mide 10 metros de largo.

Ejemplo 3 de no proporcionalidad

Hoy he tardado 4 h en abonar un terreno cuadrado, ¿cuánto habría tardado en abonar un terreno cuadrado con el doble de lado al que he abonado hoy?

Otro problema que parece de proporcionalidad directa, ¿verdad? A mayor superficie, mayor tiempo. Cuidado, si el lado es el doble, la razón de proporcionalidad no será dos, sino cuatro, porque la superficie de una cuadrado con el doble de lado es ¡cuatro veces mayor! Si tienes dudas de esto, lo mejor es que hagas un dibujo de dos cuadrados, uno con el doble de lado que el otro. La respuesta a este problema es que tardaré 16h, siempre que vaya a la misma velocidad que he ido hoy.

Problemas de proporcionalidad

Ahora vamos a ver algunos problemas, confirmando primero que son de proporcionalidad, para ver después si son de proporcionalidad directa o inversa, luego, los resolveremos.

Primer problema de proporcionalidad

Problemas de proporcionalidad

Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?

Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si es de proporcionalidad. Los mapas, si están bien hechos cumplen siempre la relación de que a mayor distancia en el mapa, mayor distancia en la realidad. Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?

Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.

Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de que hay proporcionalidad, y además es directa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…

600 : 5 = 120 metros

Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…

120 x 8 = 960 metros

Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.

Segundo problema de proporcionalidad

Problemas de proporcionalidad

Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?

Nos preguntamos si es proporcional, y de qué tipo. Para ello, pensamos…

Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?

Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.

Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de que hay proporcionalidad y es inversa.

Por lo tanto, vamos a resolver el problema:

Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…

3 x 6 = 18 viajes

Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…

18 : 2 = 9 viajes

Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender mejor los problemas de proporcionalidad?

Recuerda registrarte en Smartick y probarlo de manera gratuita. Podrás practicar ejercicios y problemas de proporcionalidad y contenidos de matemáticas de primaria adaptados a tu nivel.

Los ejemplos de «no proporcionalidad» los hemos sacado de un artículo de Dooren, Bock y Verschaffel, investigadores holandeses de Didáctica de las Matemáticas, una lectura  muy recomendable si estás interesado en educación matemática.

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166 Comentarios

  • Mateo 22 Abr 2024, 05:26

    Es muy didáctico y es buena la información.

    Responder
  • alejandra mendozza 06 Nov 2023, 19:03

    Me ayudó mucho.

    Responder
  • Helen Daymar 16 May 2023, 14:01

    me ayudó mucho quisiera seguir aprendiendo 😌

    Responder
  • FLORENCIO FERRER MORAN JARAMILLO 10 Sep 2022, 20:20

    Gracias SMARTICK muy interesantes las publicaciones sobre Proporcionalidad Directa e Inversa. Lo que más me llamó la atención fueron los problemas de NO Proporcionalidad. Muchas gracias.

    Responder
  • Danny 03 Sep 2022, 22:30

    Esto me ayudó mucho gracias ☺️☺️☺️☺️☺️☺️☺️

    Responder
    • Ian 29 Sep 2022, 23:13

      Sin dudas la recomiendo la mejor web

      Responder
      • Daniel 14 Mar 2024, 13:42

        muy interesante

        Responder
  • Arseny 08 Oct 2021, 17:28

    Amo Smartick! A mis hijos les encanta esta hermosa plataforma, estoy tranquila porque aprenden de forma DIVERTIDA y SENCILLA, con JUEGOS y VIDEOS. Siempre estoy atenta al blog de Smartick, mi hijo de 10 años aprobó un examen sobre este tema. Aquí lo enseñan muy fácil y bonito para mis hijos. Tengo un niño de 10 años, y una niña de 7. A los dos le encanta Smartick, se entretienen jugando, comprando diferentes cosas con los TICKS , divirtiéndose con Smartick brain y haciendo amigos. Han mejorado sus notas en el cole, ahora solo sacan A+ o AD siempre. Muy feliz con Smartick. 100% recomendado.

    Arseny, madre de familia de Perú.

    Responder
    • Smartick Ayuda 11 Oct 2021, 09:38

      Hola Arseny:

      Muchas gracias por tu comentario. Nosotros encantados de que ames Smartick 😉
      Enseñamos matemáticas de la manera más amena posible, felices de que el resultado se note en las calificaciones del colegio.
      El mundo virtual, al que solamente pueden acceder tras finalizar su sesión diaria de 15 minutos, es un gran incentivo para que no falten ningún día. Les encanta utilizas los ticks generados en la sesión y poder entrenar con los juegos educativos de Smartick Brain.

      Estamos a tu disposición en [email protected] para cualquier duda que os pueda surgir.

      ¡Un saludo!

      Responder
    • Ximena 01 Dic 2021, 16:46

      Ohh, gracias por tu recomendación, Arseny =). Voy a probar la prueba gratuita de Smartick para ver que tal me va. Muchas gracias Arseny!!

      Responder
  • Helen 09 Jul 2021, 05:49

    Muy buena la explicación , gracias ! Me sirvió para poder terminar mi tarea 😀

    Responder
  • Mía Nicole Reneé Rodriguez Cortes 01 Jul 2021, 19:59

    Como tengo que hacer un examen para la preparatoria, y esto no nos lo explicó la maestra, estuve buscando una explicación fácil de entender. Gracias me encanta esta página 💜💜💜💜💜

    Responder
  • Antonia 19 Jun 2021, 18:47

    Está muy bien 😌 para nuestros hijos 🤩😚😊

    Responder
  • Parache Marcela 26 May 2021, 18:49

    muy claro

    Responder
    • Anónimo 28 Jun 2021, 04:57

      Su ejemplo es muy didáctico, fácil de entender para nuestros hijos, gracias, asimilan muy rápido su conocimiento.
      Gracias.

      Responder
  • Mario Alberto Huerta Contreras 12 May 2021, 07:22

    Muy buena información muchas gracias por su apoyo

    Responder
    • Mercedes Vazquez 05 Mar 2024, 19:37

      muy buena la explicación de proporciones

      Responder
  • Juan Guillermo 30 Abr 2021, 15:16

    Me sirvió bastante para entender los conceptos, los ejemplos son sencillos y fáciles de entender. Muchas gracias!

    Responder
  • Klay David Madan de Armas 20 Abr 2021, 17:53

    me fue muy útil para repasar para mi examen de matemáticas sigue así ayudando a mucha más gente

    Responder
  • penelope 08 Mar 2021, 19:06

    Muchas gracias Ines, muy claro y útil para mi examen de mañana
    Apreciado

    Penelope

    Responder
    • Arquímedes Nah Camal 30 Mar 2021, 21:15

      Sencillos y fácilmente entendibles los problemas

      Responder
  • FerripinoGamer 24 Feb 2021, 17:05

    EXCELENTE BLOG. ME AYUDÓ BASTANTE. MI PROFESORA VIRTUAL NO EXPLICABA MUY BIEN QUE DIGAMOS, NI EL LIBRO TAMPOCO, PERO ESTA PÁGINA SÍ, LA RECOMIENDO AL 100 POR CIENTO

    Responder
    • Miriam castillo 22 Mar 2021, 17:35

      Me encantó esta página explica muy bien 100% recomendada

      Responder
  • Karime 26 Ene 2021, 03:42

    Excelente

    Responder
  • Anónimo 21 Ene 2021, 20:11

    Está muy bien 👍✨

    Responder
  • carlos 20 Ene 2021, 04:14

    me gustó mucho la clase muy perrón xd 😋😋

    Responder
  • fachero 10 Ene 2021, 18:04

    chingon!!!!!

    Responder
  • pachu 04 Nov 2020, 14:55

    Me ayudó mucho este post!!! es muy bueno!! hoy tenía una evaluación oral y SMARTICK me salvó. ¿La super recomiendo? siiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

    Responder
  • Harvin carrillo 03 Nov 2020, 21:41

    Muy excelente ,importante para los alumnos

    Responder
    • Sharol 05 Nov 2020, 17:26

      Es bueno esto

      Responder
    • Lautaro 29 Sep 2022, 23:09

      Es increíble sin duda 10/10

      Responder
  • MA. SANDRA LEDEZMA LEDEZMA 30 Oct 2020, 03:10

    EXCELENTE INFORMACION PARA LOS NIÑOS.

    Responder
  • Hernan 25 Oct 2020, 21:02

    Excelente explicación, ha sido de gran ayuda.

    Responder
  • Ignacio Noe Lara Sandoval 22 Oct 2020, 19:32

    Excelente explicación, con mucho detalle

    Responder
  • Angel Hurtado 20 Oct 2020, 04:14

    Explican con mucho detalle… Excelente.

    Responder
  • ALV 15 Oct 2020, 19:06

    EXCELENTE

    Responder
  • Delfina Herrera Villa 13 Oct 2020, 21:25

    Gracias, muy bien explicado.

    Responder
    • Isabela franco 15 Oct 2020, 15:41

      Muchas gracias, entendí muy bien

      Responder
    • Juan David Rojas Timote 28 May 2021, 06:34

      Me sirvió muchas gracias 😃

      Responder
  • Yarumi Andrea 07 Oct 2020, 00:08

    MUY BIEN APRENDI BASTANTE

    Responder
  • Andrés Pineda Flores 06 Oct 2020, 01:58

    Excelente.

    Responder
  • migue 30 Sep 2020, 23:52

    hola, gracias

    Responder
  • Mia cecilia cortes martinez 30 Sep 2020, 21:34

    Gracias, me sirvió

    Responder
  • Yoselin 30 Sep 2020, 20:22

    Me sirvió mucho…gracias👉👈🙆🙆🙆

    Responder
  • Fernan 10 Sep 2020, 20:58

    gracias me sirvió
    mucho 😀

    Responder
  • melani monserrath dominguez arellano 09 Sep 2020, 19:40

    gracias, explicas bien, gracias a ti ya entendí

    Responder
  • Monica 08 Sep 2020, 23:56

    Muy bien

    Responder
  • Francisco Leonel tapia tlatoa 08 Sep 2020, 19:59

    Me sirvió para aprender más

    Responder
  • Liliana Hernandez Olvera 27 Ago 2020, 00:16

    Gracias por la información

    Responder
    • Sherlin Carolain Barrera García 08 Sep 2020, 21:06

      Son muy interesantes:)

      Responder
  • yorlay 25 Ago 2020, 16:24

    me pareció muy bien porque uno cada día va aprendiendo más de lo que antes no sabía.
    muchas gracias me sirvió mucho

    Responder
  • javier cardenas 29 Jul 2020, 00:36

    Tanto la explicación como el desarrollo del problema de lo mejor

    Responder
  • Julio Eduardo 08 Jul 2020, 03:09

    Muchas gracias por el aporte, buen contenido y didáctica adecuada.

    Responder
  • Santiago GC 03 Jul 2020, 18:36

    Soy aprendiz de electrónica, el post de hoy me resultó entendible y útil, gracias

    Responder
  • carlos 28 Jun 2020, 20:40

    Gracias, me sirvió mucho. Explicas muy bien.

    Responder
  • camilo cevallos 16 Jun 2020, 21:19

    me sirvió mucho en serio

    Responder
  • JOHN EDILBERTO 11 Jun 2020, 02:29

    INTERESANTE, GRACIAS.

    Responder
  • Carlos 02 Jun 2020, 01:46

    Muy buenos los ejemplos.

    Responder
  • Teresa Santillán 28 May 2020, 17:09

    Muy didáctico.

    Responder
  • Lucía 22 Abr 2020, 15:32

    😢😊😊😊Gracias muchas gracias me sirvió de mucho ❤❤

    Responder
    • Saly Ricapa Caparachini 19 Jun 2020, 17:52

      Gracias muchas gracias me sirvió de mucho .

      Responder
  • allyson violet 08 Abr 2020, 21:55

    gracias me sirvió de mucho, explicas muy bien, en serio me salvaste

    Responder
  • yanet 17 Feb 2020, 16:05

    muy bueno para todos nosotros los maestros

    Responder
  • Fauricio Andres Musicue Izasa 28 Ene 2020, 13:56

    Mucha gracias
    Gracias por permitirnos ingresar a este importante contenido. Me parece que es bastantemente claro y didáctico para la comprensión.

    Responder
  • Kin kagumi 18 Dic 2019, 16:38

    Guay

    Responder
  • Armando Mora 04 Dic 2019, 10:49

    Gracias por explicar de manera entendible la solución de problemas

    Responder
  • Blanca 27 Nov 2019, 23:40

    Muy bien la forma de explicar las matemáticas ayudó mucho ya que el profesor solo pide que investiguen sin haber explicado antes a sus alumnos del 1 grado de secundaria

    Responder
  • Aarón dragón 26 Nov 2019, 16:56

    Muchas gracias, hay muy pocos problemas como estos ¡Excelente!

    Responder
  • El papi 18 Nov 2019, 17:37

    Perfecto digamos que saque un 5 más o menos que buena explicación

    Responder
  • romina 11 Nov 2019, 21:11

    gracias muy claro y excelente explicación con ejemplo lo entendimos muy bien con mi hijo

    Responder
  • sofia 10 Nov 2019, 20:48

    gracias

    Responder
  • ana sofia 05 Nov 2019, 15:04

    Me ayudó mucho en la tarea de matemáticas increíble creo que probablemente me ganaré un 5 o un 4

    Responder
  • Eugenio 26 Oct 2019, 14:03

    Excelente me ayudó mucho

    Responder
  • Gustavo 25 Oct 2019, 15:54

    Me ayudó para estudiar mi concurso

    Responder
  • Xiomy 16 Oct 2019, 14:44

    Excelente

    Responder
  • Aldo 01 Oct 2019, 22:15

    Excelente explicación y ejercicios .
    Buen trabajo

    Responder
  • giuliana 25 Sep 2019, 03:26

    Crack el que hizo esto, mañana tengo prueba y sale 10

    Responder
  • Delián Peláez De Jesús 12 Sep 2019, 23:13

    Gracias, me salvaron de la tarea :v

    Responder
  • Jhoanstiven 10 Sep 2019, 18:09

    5problemas de proporcion resueltos. Gracias

    Responder
  • FELIPE 19 Ago 2019, 17:02

    Explica muy bien, facilita mucho el aprendizaje

    Responder
  • Rosy García 05 Ago 2019, 07:02

    Excelente explicación.!!!

    Muchas gracias!!

    Responder
  • sakura 23 Jul 2019, 01:15

    me parece muy bien los problemas, esta página es buena me gustó

    Responder
  • Mariela Navarrete 22 Jul 2019, 21:04

    Me ayudó mucho. Muy buenas explicaciones y ejemplos. Gracias

    Responder
  • Reina 22 Jul 2019, 04:58

    Excelente trabajo, más ejercicios y problemas

    Responder
    • Smartick 22 Jul 2019, 09:13

      ¡Hola! Podrás seguir practicando más ejercicios adaptados a tu nivel realizando las sesiones de Smartick. Con 15 minutos al día podrás practicar lógica, cálculo, programación, geometría, comprensión lectora y más. ¡Pruébalo gratis!

      https://www.smartick.es

      Responder
  • Carlos h 15 Jul 2019, 14:32

    Muy bueno

    Responder
    • Brenda Guadalupe San Martin Castillo 08 Sep 2020, 22:08

      Muy buenos ejemplos

      Responder
  • Anonymous 15 Jun 2019, 15:45

    Muy bueno craks

    Responder
  • cristina 26 May 2019, 18:53

    muchas gracias. Estos son los mejores ejemplos

    Responder
  • Alejandría Sanabria 02 May 2019, 22:01

    Muy buenos los ejercicios. Son fáciles de entender y aprender.

    Responder
    • Smartick 03 May 2019, 09:39

      ¡Gracias por tu comentario! Si te han gustado estos ejercicios, te invito a que pruebes el método Smartick. Con 15 minutos al día de ejercicios online, podrás mejorar en cálculo, lógica, geometría, comprensión lectora ¡y más!

      https://www.smartick.es

      ¡Un saludo!

      Responder
  • leisa 14 Mar 2019, 00:13

    gracias, entendí mucho

    Responder
  • Diana 14 Feb 2019, 04:06

    ¡Perfecto! Logré comprenderlo muy bien e incluso mejor de lo que pensé. Muy buena página y contenido, gracias. Saludos.

    Responder
    • Smartick 14 Feb 2019, 15:11

      ¡Muchas gracias, Diana! Nos alegramos de haberte ayudado.

      ¡Un saludo!

      Responder
  • jaimesiss 30 Ene 2019, 04:07

    Gracias por estos problemas, me ayudaron mucho.

    Responder
  • antonio 29 Ene 2019, 01:03

    Gracias esto me ayudó demasiado para comprender más este tipo de problemas

    Responder
  • Andrea 20 Ene 2019, 19:50

    Muchas gracias esto me servirá mucho

    Responder
  • Angel 08 Ene 2019, 00:29

    Gracias me sirvió de mucho

    Responder
  • beatriz 14 Nov 2018, 01:38

    Ya pude comprender muy bien. Gracias

    Responder
  • Kitty gamepley 06 Nov 2018, 22:21

    Me sirvió de maravilla gracias

    Responder
  • Rosa 29 Oct 2018, 17:40

    Muchas gracias, ¡por fin lo entendí!

    Responder
  • Sandra 23 Oct 2018, 11:49

    Por fin logre comprender, gracias 😉

    Responder
  • Naiara 17 Oct 2018, 10:48

    Mil gracias, por fin entendí

    tengo examen de esto hoy y estoy estudiando a las 5 de la mañana

    Responder
  • María Camila 13 Oct 2018, 04:51

    Me sirvió de mucha ayuda

    Responder
  • rosalia 01 Oct 2018, 04:22

    Esto me sirvió para la recuperación de mates.

    Responder
  • Maria Luisa Nava Hernandez 22 Sep 2018, 22:11

    Me encantó. Así pude hacer mi trabajo de Matemáticas del bloque y salir próximamente con buenas calificaciones.

    Responder
  • Guadalupe 01 Sep 2018, 19:34

    Me gustaron los ejercicios me sirvió para mi examen me saqué 20.

    Responder
  • Fernando García 20 Ago 2018, 02:35

    Gracias por los ejercicios, le fueron de mucha ayuda a mi hijo

    Responder
  • mathias 19 Jul 2018, 00:25

    ¡Esto me sirvió de mucha ayuda gracias!

    Responder
  • Valeria 17 Abr 2018, 02:47

    Hola la verdad es una grandiosa página la recomendaré en todas mis redes sociales

    Responder
  • Zabeth 10 Abr 2018, 07:59

    Thanks!

    Responder
    • mathias 19 Jul 2018, 00:22

      Hola me llamo mathi y me han servido muchísimo estos ejercicios

      Responder
  • Ann 02 Ene 2018, 21:51

    Estoy empezando a estudiar enfermería y dejé las matemáticas hace casi 20 años.
    La forma de explicar es perfecta y muy sencilla.
    Gracias!!

    Responder
  • Juan.Martin Sariñana. Ortiz 23 Dic 2017, 15:34

    Para la enseñanza

    Responder
  • Vìctor Leiva 05 Dic 2017, 22:50

    Excelente Inés, muchas gracias, me han servido tus post para dar unas clases, además de que están muy amenos. Saludos

    Responder
  • pamela 30 Nov 2017, 16:32

    el numero de minutos hablados en el celular y la cantidad de dinero que hay que pagar por el consumo es inverso o directa

    Responder
    • Smartick 01 Dic 2017, 10:06

      Hola Pamela:

      Si cuanto más hablas, más pagas, sería una proporcionalidad directa.
      Si cuanto más hablas, menos pagas, sería una proporcionalidad inversa.

      Responder
    • Anónimo 23 Mar 2018, 05:04

      Directa, ya que si el numero de minutos de llamada aumenta el costo también lo hará.

      Responder
  • annie pacheco 09 Nov 2017, 23:36

    muy bueno me ayudó bastante con el examen de verdad muchas gracias

    Responder
  • ADONIS 12 Oct 2017, 05:00

    Excelente explicación me encantó Felicidades !!! ☺

    Responder
  • gina 29 Sep 2017, 00:58

    me encanta esta explicación me sirvió de mucho y pude entender mejor

    Responder
  • Darlin 27 Ago 2017, 06:35

    Buen contenido, gracias.

    Me será de mucha utilidad si colocan el año de realización del mismo, o es que está, ¿pero no lo veo? ¿dónde lo puedo ver? Es para colocarlo en e-grafía .

    Responder
    • Smartick 05 Sep 2017, 09:50

      Hola Darlin:

      Dado que los contenidos matemáticos son iguales hoy que hace 4 años, hemos preferido no poner año en el blog, son post que siempre están vigentes independientemente de la fecha en que se escribió el contenido.

      Gracias!

      Responder
  • Juan Ignacio Bilbao Ramirez 17 Ago 2017, 22:32

    La información me ha servido mucho, gracias.Saludos

    Responder
  • gerson 21 Jun 2017, 22:19

    es buena información muy buena

    Responder
  • Flavia (nito_3012) 12 Jun 2017, 16:39

    Muchas gracias, todo me ha ayudado, Inés. Sirve de mucho, sobre todo porque dentro de poco tengo un global de mates, y necesito practicar. Gracias por todo.

    Responder
  • Mary Dalila Cerna Aldave 29 May 2017, 04:10

    iBueno gracias por todo lo dicho de la proporcionalidad me sirvio de mucha información para preparar mi clase o tema doy gracias a dios y a los que nos dan la información

    Responder
  • Angie 07 May 2017, 05:03

    Perfect

    Responder
    • angie 24 Nov 2017, 02:31

      te adoro eres lo maximo internet

      Responder
      • Rede 21 Feb 2019, 19:46

        Gracias Smartick

        Responder
        • Smartick 22 Feb 2019, 10:30

          ¡Muchas gracias a ti por tu comentario, Rede!

          Responder
  • duvan 22 Mar 2017, 00:10

    por fin entendí después de tanto buscar gracias

    Responder
  • mariana 21 Mar 2017, 23:06

    muy buena tu información muchas graciasss 🙂

    Responder
  • jesus 23 Feb 2017, 00:35

    gracias me queda claroooooooooooo.

    Responder
    • Sandra 24 Feb 2017, 20:45

      Gracias me sirven de mucho

      Responder
  • Samuel 15 Ene 2017, 20:41

    Muchas gracias por tu información, me ha servido de gran ayuda.

    Responder
  • Sofía Caytano 18 Dic 2016, 01:03

    realmente que interesante esta página muchas gracias aprendí mucho

    Responder
  • SIMEÓN ARONE HUAMAN 03 Dic 2016, 17:57

    EXCELENTE PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAY APROPIADA SOLUCIÓN. GRACIAS POR APOYAR A QUIENES DESEAN APRENDER LAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LA REALIDAD.

    Responder
    • Flavia (nito_3012) 12 Jun 2017, 16:40

      muy de acuerdo

      Responder
  • lucia 29 Nov 2016, 01:21

    hola muchas gracias ahora se me aclararon mis dudas que tenía

    Responder
  • angie daniela 22 Nov 2016, 15:27

    no entendia proporciones pero ahora sí

    Responder
  • britney 11 Nov 2016, 03:42

    antes se me hacia dificil

    Responder
  • britney 11 Nov 2016, 03:02

    muyyy buenoo me sirvió de ayuda

    Responder
  • Jose Luis «platano» 26 Oct 2016, 23:16

    muy bien para el o la q hizo esto los felicito y les agradezco ya q me sirvio para un examen en una solicitud d trabajo

    Responder
    • Daniel 06 Abr 2017, 00:35

      Muchas gracias me sirvió de mucho

      Responder
  • sofialobo 21 Oct 2016, 01:51

    es super genial me ayudó en las evaluaciones de mates es super útil para los que no saben nada de mates es genial úsenlo es buenisimo

    Responder
  • Jesus 04 Oct 2016, 14:10

    Están bien los problemas para resolver dudas

    Responder
  • María marin 27 Sep 2016, 04:21

    Súper mejor que en clase

    Responder
    • isabella 28 Sep 2016, 03:30

      seguro mañana paso la prueba ,me parece super me encanto ojala me sigan ayudando en mate ya q se me dificulta muchas gracias sigan ayudando en mate y en otras materias mas los quiero muchas graciasssssssss

      Responder
  • MICHEL 16 Sep 2016, 17:54

    INTERESANTE. DE MUCHA AYUDA PARA QUIENES NO DOMINAMOS MUCHO LAS MATEMATICAS.

    Responder
  • carloscrack 27 Ago 2016, 07:18

    me encantó si me sirvió de mucho gracias 🙂

    Responder
  • jusdhsuidfavf 10 Jun 2016, 17:06

    gracias

    Responder
  • lupita 16 Mar 2016, 22:16

    muy buena tarea GRACI@S

    Responder
  • Shunlee guerrero 23 Feb 2016, 01:39

    Muy buenas proporcionalidades ya termine mi tarea grasias

    Responder
  • Martha haydee sanchez miñones 21 Feb 2016, 14:35

    Rectifico 74 años

    Responder
  • Martha haydee sanchez miñones 21 Feb 2016, 14:34

    Muy bien la explicación,busque para hacer el calculo de ampliación de una lamina para ampliar y me entusiasme con la explicación y los ejemplos aclaro que tengo 74 motivo para reafirmar lo bien explicado que esta todo
    Muchas gracias

    Responder
  • Jakelin 01 Feb 2016, 19:19

    Buenisimos estos problemas

    Responder
  • fran 19 Ene 2016, 04:02

    dime y para sacar las diferencias como le enseño o esplico como por ejemplo yo tengo 30.456 y quiero comprar un coche uno cuesta 35.070 y otro de57050 decirme como le esplico se resta o se divide para sacar la diferencia

    Responder
  • Brayan Cruz 01 Dic 2015, 01:04

    Muy bien
    No le entendía a el problema q me habían dejado de tarea
    Y con este me ayude

    ¡¡¡¡¡¡¡¡Gracias!!!!!!!!

    Responder
  • BRITHANY 25 Nov 2015, 02:24

    ME ENCANTO ESTA PAGINA CON ESTO PUDE HACER MI TAREA
    SIGAN ASI!!!

    Responder
  • Fernanda Samora Espinosa 12 Oct 2015, 23:59

    Muy bien explicados los problemas, realmente me ayudaron y comprendi este tema. Los planteamiento son muy buenos. Excelente!!

    Responder
  • Vicky 10 Oct 2015, 00:50

    Gracias estoy en 6to grado y me ayudaron mucho en la escuela. Mas porque soy un poco manca en el cole

    Responder
    • PABLO ANDRES CEPEDA TIXILEMA 24 Feb 2021, 23:45

      Es muy buena la aplicación

      Responder
  • analleli 25 Ago 2015, 15:14

    buenaso esos problems

    Responder
  • Lisa 01 Abr 2015, 06:51

    Me encanta los problemas.

    Responder
    • Gabriela 28 Oct 2017, 17:20

      Gracias por fin entiendo este tema

      Responder