La semana pasada hablamos de la importancia que la habilidad de contar tiene en la construcción del conocimiento matemático. Igualmente, mencionamos que no es un proceso puramente mecánico y memorístico, como mucha gente cree. Al contrario, es un proceso cognitivo complejo que implica la consideración de gran cantidad de aspectos.
Algunos de estos aspectos son básicos e imprescindibles para poder contar correctamente. Estos aspectos esenciales vienen definidos por los cinco principios propuestos por Gelman y Gallistel en 1978 (correspondencia uno a uno, orden estable, cardinalidad, abstracción e irrelevancia del orden), que se pueden resumir en la siguiente idea: para contar correctamente es necesario etiquetar (contar) todos y cada uno de los elementos una sola vez. Otros aspectos, por su parte, son opcionales, fruto de las convenciones o del consenso social y, por tanto, no son necesarios para contar correctamente aunque facilitan la aplicación del procedimiento. Por ejemplo, en nuestra cultura la práctica habitual consiste en contar hileras de objetos de modo consecutivo, empezando por un extremo y de izquierda a derecha, pero podemos llegar al mismo resultado y realizar un conteo igualmente correcto si, en lugar de comenzar por la izquierda lo hacemos por la derecha o por el elemento central, o si contamos todos los elementos pero no consecutivamente, ¿verdad?
Pues para los niños eso no está tan claro. Estudios recientes indican que los niños de entre 5 y 8 años no permiten desviaciones del procedimiento habitual. Han sido varios los trabajos que han demostrado que cuando niños de esas edades tienen que decidir si determinados tipos de conteos no convencionales (como por ejemplo, contar los elementos salteados, empezar a contar por el centro, contar un conjunto de objetos en silencio…) son correctos o incorrectos, opinan esto último. Y lo hacen incluso en segundo curso de primaria, cuando ya han empezado a trabajar con algoritmos como la suma y la resta (tal y como demuestran los resultados de LeFevre y colaboradores, 2006; o los obtenidos por Rodríguez, Lago, Enesco y Guerrero, 2013 en la Universidad Complutense de Madrid).
Esta falta de flexibilidad es importante y preocupante, pues indica que los niños no son capaces de diferenciar lo esencial de lo meramente opcional y, por tanto, que no comprenden el conteo. Nadie duda de su pericia a la hora de poner en práctica el procedimiento habitual, de hecho todos son expertos contadores, pero el saber cómo ejecutar un procedimiento no quiere decir que sepan qué es, por qué se usa o para qué sirve, como ha quedado patente en los citados trabajos.
Por norma general, la enseñanza del conteo tiende a dar prioridad al uso repetido del procedimiento habitual, incluso fomentando el respeto a ciertas normas convencionales específicas (p.e., contar de izquierda a derecha, señalar los objetos al tiempo que cuentan). De esta forma, el mensaje que se está transmitiendo a los niños es la necesidad de respetar las rutinas o normas convencionales, lo que les hace ser inflexibles y fracasar en actividades no habituales. Sin embargo, se tendría que primar la comprensión conceptual de los procedimientos para utilizarlos de un modo flexible y creativo, en lugar de priorizar al aprendizaje memorístico, que limita el uso de los procedimientos a las situaciones habituales.
Referencias:
Gelman, R., & Gallistel, C. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press.
LeFevre, J., Smith-Chant, B., Fast, L., Skwarchuk, S., Sargla, E., Arnup, J., Penner-Wilger, M., Bisanz, J., & Kamawar, D. (2006). What counts as knowing? The development of conceptual and procedural knowledge of counting from kindergarten through Grade 2. Journal of Experimantal Child Psychology, 93, 285-303.
Rodríguez, P., Lago, M. O., Enesco, I. y Guerrero, S. (2013). Children’s understanding of counting: Kindergarten and Primary schoold childrens’s detection of errors and pseudoerrors. Journal of Experimental Child Psychology. 114, 35-46.
Para seguir aprendiendo:
- ¿Cómo representamos mentalmente asociaciones y conceptos espaciales?
- Izquierda y derecha, ¿tan fácil cómo parece?
- ¿Cuánto cuenta contar bien?
- Aprendiendo matemáticas en educación infantil
- Conjuntos y subconjuntos
Además, es miembro activo del grupo de investigación IDESCO de la Universidad Complutense (que se dedica a profundizar en el estudio de diversos aspectos del desarrollo cognitivo y socio-emocional en la infancia) y ha impartido cursos a docentes acerca de la enseñanza de las matemáticas durante los primeros años de escolaridad.
- El desarrollo cerebral en la infancia - 11/12/2014
- Neuroplasticidad o plasticidad cerebral - 26/11/2014
- Metacognición y aprendizaje - 13/11/2014