En este post veremos qué son las trayectorias de aprendizaje y cómo se aplica esta teoría dentro de Smartick por lo que vamos a describir cómo estructuramos nuestros programas de enseñanza-aprendizaje.
Introducción: ¿Qué son las trayectorias de aprendizaje?
En los últimos años, han surgido en las Didácticas Específicas y, entre ellas, en Didáctica de las Matemáticas, varias teorías que se están imponiendo en el diseño de propuestas de aprendizaje: Son las trayectorias de aprendizaje, en Didáctica de las Matemáticas, y las progresiones de aprendizaje, en Didáctica de las Ciencias Experimentales. También ha surgido la idea, similar a las trayectorias, de los Itinerarios de Aprendizaje, en Didáctica de las Matemáticas. Todas estas teorías tienen en común la idea de articular, en las propuestas de enseñanza: (1) Lo que conocemos, según la investigación, del desarrollo del pensamiento matemático con (2) Los tipos de actividad que ayudan a los alumnos a evolucionar en su desarrollo del pensamiento matemático.
Así, las trayectorias de aprendizaje tienen tres ingredientes:
- Un objetivo matemático. Los objetivos que se eligen para las trayectorias de aprendizaje en matemáticas no hacen referencia a contenidos matemáticos cualesquiera. Se habla de “grandes ideas matemáticas”, como contenidos importantes, que tienen muchas conexiones intramatemáticas, ayudando a aprender muchas matemáticas posteriores. Por ejemplo, la multiplicación es clave para aprender luego la división, las fracciones, la proporcionalidad, el álgebra, etc. Sin embargo, la lectura de la hora en un reloj analógico, o los números romanos, no se consideran “grandes ideas matemáticas”. Las grandes ideas también suelen tener muchas aplicaciones extramatemáticas, a la vida diaria.
- Un camino de aprendizaje. Se refiere, metafóricamente, al desarrollo del pensamiento matemático de esa idea matemática, como un “camino” de aprendizaje que viene dado por la investigación sobre el aprendizaje de dicha idea. El camino de aprendizaje suele ir jalonado por “hitos”. Por ejemplo, los niños suelen aprender en Educación Infantil que el 0 representa una “ausencia de cantidad”, pero a finales de Educación Infantil pasan a una segunda concepción del 0 como un número que sirve para formar “números grandes”, como el 10, el 20 o el 30.
- Un camino de enseñanza. Se refiere a la secuencia de actividades que ayuda a los niños a ir evolucionando de un hito a otro por el camino de aprendizaje. Por ejemplo, en el aula de 5-6 años se suele trabajar con el calendario, que incluye los números 10, 20 y 30, con una banda numérica o con una tabla 100, en actividades que ayudan a los niños de esa edad a pasar de pensar en el 0 como ausencia de cantidad, a comprender el valor que tiene en la formación de “números grandes”.
En la Figura 1 representamos esta idea de las Trayectorias de Aprendizaje con sus tres ingredientes.
Figura 1. Esquema de las trayectorias de aprendizaje con sus tres componentes
¿En qué se diferencia las trayectorias de aprendizaje de una programación didáctica o de la organización de un libro de texto convencional?
La clave para comprender esta diferencia está, sobre todo, en el camino de aprendizaje. Las programaciones didácticas, y las propuestas desarrolladas en los libros de texto, serían un equivalente aproximado a un “camino de enseñanza”. Sin embargo, hay una diferencia muy grande.
En Smartick hacemos un esfuerzo enorme por tratar de basar la enseñanza en resultados de investigación, y también en nuestro conocimiento del desarrollo del pensamiento infantil. Las programaciones didácticas y los libros de texto, organizan la enseñanza pensando más en la estructura del contenido de aprendizaje que en el desarrollo del pensamiento infantil.
Por ejemplo, se sabe por la investigación que, en clasificación, los niños no dominan las intersecciones de clases hasta los 6-7 años aproximadamente (más o menos en 1º de EP). Esto nos orienta a plantear las unidades que tratan la intersección en torno a estas edades, sabiendo que, por supuesto, habrá luego una variabilidad importante en el desarrollo del pensamiento matemático de unos alumnos a otros.
¿Cómo se estructura el contenido de Smartick?
Para entender cómo aplicamos las trayectorias de aprendizaje en Smartick, vamos a describir básicamente cómo estructuramos nuestros programas de enseñanza-aprendizaje.
La estructura de Smartick está organizada en caminos de enseñanza. Los caminos de aprendizaje, y los objetivos, los otros elementos de las trayectorias, se utilizan en el diseño de los caminos de enseñanza, y en su evaluación, pero en la estructura final del plan de estudios, no se hacen “visibles”. Cada camino de enseñanza está formado por unidades (los rectángulos en la Figura 1) y cada unidad está compuesta por lecciones diarias.
En la Figura 2, se pueden ver, en color verde, cuatro líneas verticales de rectángulos (unidades), dentro del tema de “Clasificación”. Cada línea vertical representa un camino de enseñanza. De derecha a izquierda, tenemos los caminos de enseñanza de: (1) Atributos o propiedades de los objetos; (2) Clasificación en tablas de doble entrada, definidas por comprensión; (3) Clasificaciones en diagramas de Venn, definidas por comprensión; y (4) Clasificaciones en diagramas de Venn, definidas por extensión.
Cada unidad tiene asociado un curso. Así, la trayectoria 1 va de los 3 a los 8 años; la 2, desde los 5 a los 7; la 3, desde los 3 a los 8 años; y la 4, desde los 4 años a los 9. Globalmente, los contenidos de clasificación se distribuyen entre primer curso del segundo ciclo de Educación Infantil (3-4 años) y 3º curso de Educación Primaria (8-9 años).
Figura 2. Estructura del contenido de Smartick: Ejemplo con la Clasificación
A continuación, ponemos un ejemplo de objetivo y del “hito” del camino de aprendizaje “ocultos”, correspondientes a una unidad concreta. Si tomamos la segunda unidad del camino de “Clasificación en tablas de doble entrada”, el objetivo sería:
- Objetivo: “Aprender a realizar dobles selecciones, definidas por comprensión, con tarjetas de simbolización positivas y negativas, en una tabla de doble entrada”. Este objetivo tiene a su vez, implícitos, objetivos de dominar las relaciones de inclusión y las intersecciones de clases.
- Hito del camino de aprendizaje: Clasificar con múltiples atributos (6 años).
Según las investigaciones sobre el aprendizaje de la clasificación, en torno a los 6 años, algunos niños en 3º de EI y otros en 1º de EP, los niños desarrollan la capacidad de realizar clasificaciones con múltiples atributos, incluyendo dobles selecciones y clasificaciones multiplicativas atendiendo a dos variables.
Esta unidad está compuesta por 4 lecciones, que contienen el tipo de actividad que aparece en la Figura 3. El uso de tipos de actividades es muy característico en Smartick, pues en un mismo tipo de actividad es posible secuenciar la dificultad en función de variables didácticas, produciendo varias lecciones en las que puede estar presente, junto a otras actividades, el mismo tipo de actividad.
Figura 3. Tipo de actividad “generador” de varias lecciones
Un detalle interesante para comprender cómo usamos la idea de trayectorias de aprendizaje es ver que el contenido de clasificación está organizado en 4 caminos de enseñanza diferentes, como hemos visto en la Figura 2. En la teoría de las trayectorias de aprendizaje, es habitual que, dentro de un tema (como la clasificación), pueda haber varios caminos de aprendizaje entrelazados, formando una especie de “corredor”. En la Figura 4, tomada de la Cañada Real Segoviana, vemos que este “camino” está realmente formado por varios caminos que se unen y separan, como formando una especie de corredor, como ocurre en Smartick con la clasificación, que se aprende recorriendo estos 4 caminos entrelazados.
Figura 4. Caminos de enseñanza dentro de un mismo tema
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Fundador de la revista Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia. Miembro de la SEIEM.
Entusiasmado por la Educación Matemática en los primeros años. Cambiar la Educación Matemática es posible.