¡Hola de nuevo!
¿Sabes qué es la descomposición factorial? ¿Sabes para qué se utiliza? En este post vamos a responder a estas preguntas.
En primer lugar vamos a ver cómo se realiza una descomposición factorial.
La descomposición factorial de un número es escribir este número como la multiplicación de todos sus divisores primos.
Ejemplo:
12 = 2 x 2 x 3
También se puede expresar con potencias:
12 = 22 x 3
Si quieres ver más ejemplos sobre la descomposición factorial aquí.
Ahora que ya sabemos cómo hacer la descomposición factorial vamos a ver para qué sirve y cómo podemos utilizarla:
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Para calcular el mínimo común múltiplo (mcm)
El mcm se calcula factorizando todos los números. Una vez factorizados, se escogen los factores que haya comunes con el mayor exponente y los factores que no son comunes. Se multiplican y el resultado es el mcm de esos números.
Ejemplo:
mcm (12 , 20)
Descomponemos los números:
12 = 22 x 3
20 = 22 x 5
Ahora escogemos los factores comunes (22) y los factores no comunes (3 y 5)
Multiplicamos los factores:
22 x 3 x 5 = 60
Por tanto, mcm (12, 20) = 60
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Para calcular el máximo común divisor (MCD)
El MCD se calcula factorizando todos los números. Una vez factorizados, se escogen los factores comunes elevados al menor exponente. Después se multiplican estos factores.
Ejemplo:
MCD (30, 40)
Descomponemos los números:
30 = 2 x 3 x 5
40 = 23 x 5
Ahora escogemos los factores comunes elevados al menor exponente (2 y 5)
Multiplicamos los factores:
2 x 5 = 10
Por tanto, MCD (30, 40) = 10
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Para simplificar fracciones
Las fracciones se simplifican dividiendo numerador y denominador por el mismo número, hasta que no tengan divisores comunes. La forma de utilizar la descomposición factorial en este caso es muy sencilla: factorizamos numerador y denominador, después simplificamos los factores comunes que haya entre los dos y por último, multiplicamos los factores que hayan quedado sin simplificar.
Ejemplo:
\(\frac{120}{75}\)
Primero factorizamos el numerador y el denominador
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
Simplificamos los factores que estén tanto en el numerador como en el denominador.
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5
75 = 3 x 5 x 5
Quitando los factores simplificados quedan los factores que debemos multiplicar.
\(\frac{120 }{ 75 }\) = \(\frac{2 x 2 x 2 }{ 5 }\) = \(\frac{8 }{ 5 }\)
Y esa es la fracción simplificada.
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Para hacer multiplicaciones
Hay algunas multiplicaciones que pueden resultar más fáciles si se hace primero una descomposición factorial, ya que se pueden agrupar los factores como mejor convenga.
Ejemplo:
25 x 12
Descomponemos los números:
25 = 5 x 5
12 = 2 x 2 x 3
Entonces, 25 x 12 = 5 x 5 x 2 x 2 x 3
Tomamos un 2 y un 5 por un lado, y el resto de factores por otro.
5 x 5 x 2 x 2 x 3 = (5 x 2) x (5 x 2 x 3) = 10 x 30 = 300
De esta manera hemos llegado al resultado de la multiplicación de una manera mucho más sencilla.
En general, se puede utilizar la descomposición factorial para simplificar cálculos numéricos. ¿Se te ocurre alguna otra forma de utilizar la descomposición factorial? Compártelo con nosotros.
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Para seguir aprendiendo:
- ¿Qué es la descomposición factorial?
- Clasificación de fracciones: propias, impropias y unitarias
- Máximo común divisor (MCD): qué es, características y cómo calcularlo
- ¿Qué es el mínimo común múltiplo (mcm)?
- MCD o Máximo Común Divisor
Sara es parte del equipo de desarrollo de contenidos y didáctica de Smartick Matemáticas, responsable de las áreas de álgebra y lógica.
esto es algo muy interesante para los niños y adultos, refresca la memoria
mi propósito es ampliar conocimiento en la matemática sobre todo referente a fracciones, decimales, raíz cuadrada, raíz cubica , operaciones combinadas y ecuaciones.