Raíces cuadradas: Explicaciones sencillas y prácticas para niños de Primaria

Gracias por elegir Smartick para seguir aprendiendo matemáticas, ¿estás preparado para empezar con las raíces cuadradas? ¡Pues allá vamos!

En el post de esta semana vamos a aprender a calcular raíces cuadradas exactas, veremos algunos ejemplos visuales donde se aplican, pues, como sabes, la visualización gráfica es siempre de gran ayuda para comprender y asimilar conceptos nuevos y veremos cómo se hace una raíz cuadrada paso a paso. Espero que te resulten muy útiles y disfrutes aprendiendo, ¡verás que sencillo es esto de las raíces cuadradas!

Raíces cuadradas

Para calcular la raíz cuadrada de un número, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos da ese primer número. Si conocemos ya las potencias de grado 2 (calcular el cuadrado de un número), se trata de encontrar el número que elevado al cuadrado nos da el primer número. Por tanto las raíces cuadradas son la operación inversa de elevar un número al cuadrado.

Para representar la raíz cuadrada utilizamos el símbolo del radical que se dibuja así:

Partes de las raíces cuadradas

Toda raíz cuadrada tiene:

• Un índice, cuando hablamos de raíces cuadradas no aparece escrito, pero sí cuando hablamos de raíces cúbicas, raíces cuartas…
• Un radical, símbolo que utilizamos para dibujar las raíces cuadradas.
• Un radicando, número del que queremos saber su raíz.
• Una raíz, resultado de hallar la raíz cuadrada.

Raíces cuadradas exactas

Como hemos visto, para calcular la raíz cuadrada de 9, hay que encontrar el número que multiplicado por sí mismo nos de 9. Pensemos un poco que seguro que lo conocemos.

¿Lo tienes ya? ¡Exacto!

Como seguramente adivinaste, ese número es el 3, ya que 3 × 3 = 9. Así que la raíz cuadrada de 9 es 3.

Si ya conocemos las potencias, podemos buscar el número que elevado al cuadrado nos da 9, y como 3 al cuadrado es 9, ese número que buscamos es el 3.

¿Has visto qué fácil? Puedes intentar calcular tú la raíz cuadrada de 16.

¿La encontraste ya? Eso es, como 4 al cuadrado es 16, la raíz cuadrada de 16 será 4.

Veamos un ejemplo visual para entender mejor el concepto de raíz cuadrada.

Ejemplo visual 1

Como aprendiste en el post del cuadrado de un número, los números cuadrados se llaman así precisamente porque podemos representarlos en forma cuadrada, siguiendo con el ejemplo del 3 al cuadrado, este lo podemos representarlo con 9 cuadraditos colocados en 3 filas de 3, así:

Por lo tanto, como la raíz cuadrada de 9 hemos calculado que es 3, podemos ver la raíz de 9 como el lado de un cuadrado de 9 cuadraditos, y ese lado es 3, como puedes observar en el dibujo anterior.

Pero, ¿qué pasa cuando las raíces cuadradas son más grandes o cuando no son exactas? Vamos a verlo.

Cómo se hacen las raíces cuadradas

Si conocemos el cuadrado de los números sabremos resolver bastantes raíces cuadradas:

1² = 1 × 1 = √1

2² = 2 × 2 = √4

3² = 3 × 3 = √9

4² = 4 × 4 = √16

5² = 5 × 5 = √25

6² = 6 × 6 = √36

7² = 7 × 7 = √49

8² = 8 × 8 =√64

9² = 9 × 9 = √81

10² = 10 × 10 = √100

11² = 11 × 11 = √121

12² = 12 × 12 = √144

13² = 13 × 13 = √169

14² = 14 × 14 = √196

15² = 15 × 15 = √225

Pero, es imposible saberse el cuadrado de todos los números porque los números, ¡son infinitos!

Por tanto, vamos a ver cómo resolver raíces cuadradas paso a paso.

Cómo hacer una raíz cuadrada paso a paso

Los pasos para resolver raíces cuadradas son siempre los mismos, por lo que pongamos un ejemplo e imaginemos que tenemos que hallar la raíz cuadrada del número 15129.

• Primero representaremos la raíz cuadrada de la siguiente manera:

• A continuación formaremos parejas de derecha a izquierda. Es importante que sea así porque si queda algún número sin pareja al final, no podremos hallar la raíz, mientras que si es el primer número el que se queda solo, si podremos calcularla. En este caso pondremos puntos para representar la separación, pero tú puedes separarlo con celdas o mentalmente, como prefieras.

• Una vez hechas las parejas buscamos un número que multiplicado por sí mismo se acerque a la primera pareja o al primer número sin pasarse, en este caso al 1.

• Multiplicamos y restamos el resultado. A continuación, bajamos la primera pareja.

• ¡Cuidado! Viene un paso muy importante. Al tratarse de una raíz cuadrada, debemos multiplicar por 2, es decir hallar el doble del número que hemos obtenido en la raíz, por tanto 2 × 1 = 2. Pondremos ese número en el cajón y deberemos buscar un número que añadido al 2 y multiplicarlo por ese número, se acerque, sin pasarse, en este caso al 51.

• Probamos 21 × 1 = 21, 22 × 2 = 44, 23 × 3 = 69… Con el 3 nos pasamos, así que el número que más se acerca sin pasarse es el 2. Multiplicamos y restamos.

• Muy bien, ya tenemos el segundo número de nuestra raíz cuadrada, lo colocamos en la raíz, hacemos una línea en el cajón que nos ayude separar las operaciones y bajamos la siguiente pareja.

• ¡Importante! Repetimos la acción anterior, cogemos la raíz que tenemos, que es 12 y la multiplicamos por 2, 12 × 2 = 24. Ahora buscamos el número añadido al 24 y multiplicado por el mismo se acerque a 729.

• Probamos: 241 × 1 =241, 242 × 2 = 248, 243 × 3 =729, ¡ya lo tenemos! El número 3, lo multiplicamos, restamos y colocamos el 3 en la raíz.

• Como no nos sobra nada, no tenemos resto, pero nos podemos encontrar resultados que tengan resto, como en las divisiones.

Ya sabemos que la raíz cuadrada de 15129 es 123. Ahora prueba tú.

Raíces cuadradas: ¿Te animas a calcular las siguientes?

• √441
• √9025
• √343396
• √765625

Reto del ajedrez

Te reto ahora a calcular el número de piezas de cada jugador en un juego de ajedrez. Seguro que lo resuelves fácilmente.

Si sabemos que el tablero es cuadrado y tiene 64 casillas, para saber cuántas casillas tiene el tablero en cada fila necesitamos calcular la raíz de 64.

Es decir, buscamos el número que multiplicado por sí mismo (o elevado al cuadrado) nos da 64. Y ese número es el 8. Así que el tablero tiene 8 casillas en cada fila (si te fijas en el dibujo del tablero que hay más abajo, tiene 8 casillas en cada lado).

Ahora sabemos que las piezas de un jugador ocupan 2 filas del tablero, así que necesitamos multiplicar el número de casillas de una fila por 2. ¿Tienes ya la respuesta al reto? ¡Claro! Entonces cada jugador tiene 16 piezas en el juego del ajedrez.

Si observas el siguiente dibujo verás que son muy fáciles de entender todos esos cálculos que hemos hecho para resolver el reto.

Ejemplo visual 2

Si quieres visualizar la raíz de 100, aquí te dejo un cuadrado muy colorido dividido en 100 cuadraditos, que tiene 10 de esos cuadraditos en cada lado, por lo que la raíz de 100 se puede observar que es 10.

¿Qué te ha parecido este post? ¿Ha sido sencillo aprender a calcular raíces cuadradas?

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Para seguir aprendiendo:

• Cuadrado de un número
• Cálculo de áreas de polígonos
• Trucos para calcular el cuadrado de un número
• Potencias y su representación con regletas
• Cómo resolver ejercicios de división por 1 cifra

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Marisa Reguero

Licenciada en Matemáticas y monitora de ocio y tiempo libre, por lo que cree en el aprendizaje a través del juego y la experimentación y le apasiona hacer de las matemáticas una asignatura amigable para los niños.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick Matemáticas.
Amante de la naturaleza, el yoga y el baile.

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