En este post vamos a aprender los criterios de divisibilidad del número 4 y a entender por qué funcionan esos criterios.
Los criterios de divisibilidad del 4 son normas para conocer si un número se puede dividir entre 4. Son sencillos de aprender y su explicación es fácil de comprender.
Índice
¿Cómo saber si un número es divisible por 4?
Si un número se puede expresar como la multiplicación de otro número por 4, es divisible por 4.
Es necesario conocer un par de propiedades de la multiplicación: la asociativa y distributiva. Si no lo tiene claro, puedes repasarlo en este post.
Criterios de divisibilidad por 4 de números de una o dos cifras
Primero vamos a aprender cómo averiguar si un número de una o dos cifras es divisible entre 4. Fácil: lo es cuando hacemos la división y comprobamos que el resto es cero.
Por ejemplo: ¿Es 24 divisible entre 4?
Sí, porque al dividir 24 entre 4 el cociente es 6 y el resto 0.
24 = 6 x 4
Criterios de divisibilidad por 4 de números de tres o más cifras
Para que un número de tres o más cifras sea divisible entre 4 tiene que cumplir una de estas dos condiciones:
- Las dos últimas cifras son cero.
- Las dos últimas cifras son divisibles entre 4.
Por ejemplo: ¿Son 500 y 339 divisibles entre 4?
500 es divisible entre cuatro porque sus dos últimas cifras son cero.
339 no es divisible entre cuatro porque 39 (sus dos últimas cifras) no lo es.
Aplicando las reglas sabemos si se cumplen o no y, por tanto, si un número es divisible por cuatro. Pero no sabemos el porqué. A continuación vamos a intentar entenderlo.
Explicación de los criterios de divisibilidad del número 4
¿Cómo es posible que dos reglas tan sencillas nos digan si cualquier número es divisible entre 4? ¿De dónde vienen estas reglas?
La razón es muy sencilla. Y vamos a explicarlo en tres pasos.
- El número 100.
Empezamos presentando el menor número posible con cero en las dos últimas cifras, 100. Si dividimos 100 entre 4 el cociente es 25 y el resto 0. 100 es divisible entre 4.
100 = 25 x 4
- Números mayores que 100 con cero en las dos últimas cifras.
Todos los números que tienen cero en las dos últimas cifras se pueden expresar como una multiplicación de otro número por 100. Elegimos uno cualquiera, por ejemplo el 4.300
4.300 = 43 x 100
Como ya sabemos que 100 es divisible entre cuatro, podemos decir también que 4.300 también lo es. La explicación matemática es la siguiente:
4.300 = 43 x 100 = 43 x (25 x 4) = (43 x 25) x 4 = 1.075 x 4
La misma operación podemos hacerla con cualquier número de estas características. De esta manera descubrimos la primera regla: cualquier número que tenga cero sus dos últimas cifras es divisible entre 4.
- Resto de números.
Para todos los demás números, los que son mayores que cien y sus dos últimas cifras no son cero, se puede aplicar un procedimiento parecido al anterior. Se pueden expresar como la suma de un número con cero en las últimas dos cifras más otro número. Un número al azar, por ejemplo el 6.548.
6.548 = 6.500 + 48
Como ya sabemos que 6.500 es divisible entre 4, sólo nos falta saber si 48 también lo es. Pues sí, las dos últimas cifras son divisibles entre 4.
48 = 12 x 4
Entonces podemos expresarlo de la siguiente manera:
6.548 = 6.500 + 48 = (65 x 100) + 48 =
= (65 x 25 x 4) + (12 x 4) = (1.625 x 4) + (12 x 4) =
= (1.625 + 12) x 4 = 1.637 x 4
Así conseguimos comprender la segunda regla: es divisible entre 4 cualquier número cuyas dos últimas cifran sean divisibles entre 4.
Conclusión
No necesitamos pasar por todo este proceso cada vez que necesitamos saber si un número es divisible entre cuatro. Para eso hemos aprendido los criterios de divisibilidad del 4. Pero comprenderlo ayuda a saber porque existen esos criterios y si un día se nos olvida alguno de ellos… ¡Seguro que recordamos de dónde venían!
Vídeo tutorial sobre los criterios de divisibilidad del 4 y del 8
Si quieres repasar lo que hemos visto en este post, aquí te dejo este vídeo tutorial sobre los criterios de divisibilidad del 4 y del 8.
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Para seguir aprendiendo:
- Criterios de divisibilidad del 6, del 8 y del 12
- Criterios de divisibilidad del 3, del 4, del 9 y del 11
- Criterios de divisibilidad del 6 con ejemplos
- Divisibilidad del 3 con varios ejemplos
- Criterio de divisibilidad del 5
Técnico Superior en Administración y Finanzas, Quiromasajista, Masajista Deportivo y Músico.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick.
Curioso por naturaleza, música y ciencia son dos de sus pasiones.
- Características de la práctica significativa - 23/03/2020
- Cómo representar fracciones en la recta numérica - 10/02/2020
- Diagramas de Venn en Smartick - 13/01/2020
Es muy genial.
El criterio de 4 te deja prácticamente en las mismas con los números de 2 cifras, hay otra manera.
un número es divisible entre 4 si la decena es par y termina en 0,4,8, o si la decena es inpar y termina en 2 o 6
Ejemplos: 4,8,12,16,20,24,28,32……
¡Hola, Josué Eliel!
Gracias por tu comentario. Permítenos darte un contraejemplo que demuestra que ese criterio no es correcto. Si probamos con el número 118:
– La decena es impar (1 es impar).
– Termina en 8 (cumple con terminar en 0, 4, 8).
A pesar de cumplir con ambos criterios, 118 no es divisible entre 4, lo que demuestra que el criterio que comentas no siempre es válido.
gracias
Gracias
Gracias a quién escribió esto. Mañana tengo un examen SUPER IMPORTANTE Y ME AYUDÓ.
GRACIAS A VOSOTROS, CREO QUE SACARÉ UN 10 EN ÉL!!!!!!!
SALUDOS Y CUÍDENSE TODOS LOS DE SMARTICK.
Me sirvió de mucho hasta me gané una beca
Que chido
¡Qué chido está!
Genial pasé el año. La persona que escribió esto salvo una vida, la mía, en serio 👌🙏