Factoriales. ¿Para qué los utilizamos?
22 diciembre 2014
Hoy vamos a ver cómo se calcula el factorial de un número. Calcular factoriales es muy sencillo, vamos a ver en qué consiste:
¿Qué es la función factorial?
La función factorial se representa con un signo de exclamación “!” detrás de un número. Esta exclamación quiere decir que hay que multiplicar todos los números enteros positivos que hay entre ese número y el 1.
Por ejemplo:
A este número, 6! le llamamos generalmente “6 factorial”, aunque también es correcto decir “factorial de 6”.
En tu calculadora podrás ver una tecla con “n!” o “x!”. Esta tecla te servirá para calcular directamente el factorial del número que quieras.
Algunos ejemplos de factoriales
Vamos a ver algunos ejemplos más de factoriales:
Como ves, 100! es enorme…
Y, ¿qué hacemos con los números más pequeños? 1 factorial es, lógicamente, 1, ya que multiplicamos 1 x 1:
Pero, ¿cómo podemos calcular el 0 factorial? Bueno, esto no tiene sentido cuando aplicamos la norma de que hay que multiplicar todos los números enteros positivos entre el 0 y el 1, ya que 0 x 1 es 0.
Al final, por convenio se ha acordado que lo más útil es que el 0 factorial sea igual a 1. Así que recuerda:
¿Para qué podemos utilizar los factoriales?
Los números factoriales se utilizan sobre todo en combinatoria, para calcular combinaciones y permutaciones. A través de la combinatoria, los factoriales también se suelen utilizar para calcular probabilidades.
Vamos a ver un ejemplo sencillo de problema en el que podemos aplicar los factoriales:
En este problema nos están pidiendo lo que se llama una permutación, es decir, que averigüemos todas las maneras posibles en las que estas 4 cartas se pueden combinar teniendo en cuenta el orden en el que las colocamos.
Si comenzamos haciendo todas las filas posibles comenzando con el as de diamantes, podemos hacer 6 combinaciones:
También tendremos 6 combinaciones posibles con el de tréboles, con el de corazones y con el de picas, es decir, 6 combinaciones empezando con cada una de las 4 cartas: 4 x 6 = 24
Utilizando la función factorial, podríamos haber resuelto el problema de forma mucho más sencilla:
Pensamos en una sola combinación de los 4 ases:
– Cuando hemos elegido el primero, ya solo nos quedan 3 para elegir
– Cuando hemos elegido el segundo, ya solo nos quedan 2 para elegir
– Cuando hemos elegido el tercero, ya solo nos queda 1 para elegir
Por lo tanto, todas las combinaciones posibles serán 4 x 3 x 2 x 1.
O lo que es lo mismo, 4! = 24
¿Qué te ha parecido este post? ¿Te ha ayudado a entender los números factoriales? Si te gustan las matemáticas y quieres aprender, puedes probar Smartick gratis.
41 Comentarios
Muy útil
Excelente explicación del tema.
Gracias por la información corto, sencillo y explica de una manera clara.
genial!
Magistral forma de explicarlo.
Muy clara la explicación, muchas gracias!
Muchas gracias, recién lo utilicé para mi clase en línea durante esta cuarentena en 2020.
Muy didáctica la forma de explicarlo, gracias.
Me ha encantado. Soy programador desde hace años y creo que este es el mejor ejemplo que he visto para explicar qué es la recursividad. Me quito el sombrero!!!
Muchísimas gracias Elvis por tu comentario. Nos encanta leer estas cosas 🙂
Excelente explicación. 1000 gracias
Muy bueno explica todo muy bien ya se en donde encontrar las tareas
muy interesante y sigo aprediendo
sigan adelante
He recordado Factorial, muy bien acertado con un magnífico ejemplo. Gracias .
15/9/19
Estoy muy sorprendido de este contenido porque yo jamás lo había visto en mi vida, y no sabía que era tan básico.
Estoy estudiando el binomio de Newton, y la información que tengo me pareció insuficiente, así que me puse a investigar y vi que se mencionan números factoriales, y yo jamás había escuchado esto.
Esto me ha ayudado mucho en verdad. Gracias.
¡Fantástico post! Tecleé en Google: «Para que sirve realmente el factorial?»
Y en vez tener que navegar por páginas llenas de conceptos enrevesados, me encuentro con este fantástico post. Muy bien ordenado, con buenas imágenes, bien escrito…
Mis dieces
¡Muchas gracias por tu comentario, Samuel!
Muy bien explicado, ¡ojalá hubiera tenido profesores tan buenos!
¡Muchas gracias, Javier!
Gracias, gran explicación <3
Matemáticas me da mucha ansiedad y debo buscar unas 6 veces un tema hasta estar 100% segura de que lo tengo claro y con esto estoy muy segura mil gracias
Pd: se que nadie lo va a leer pero bueno
¡Hola Valerie!
En Smartick leemos todos vuestros comentarios.
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¡Un saludo!
Fantástico.
Gracias siempre ayuda una refrescada de mente.
Hola, es claro el ejemplo muchas gracias.
Todo esta muy claro, gracias!
Por este post voy a pasar mi examen
¡Excelente!!!
Excelente ejemplo, en verdad me ha sido util. Gracias.
Me sirvió tu respuesta, gracias!
Muy Bueno!
Muchas gracias me sirvió bastante…
muchas gracias me sirvió mucho en la exposición que hice saqué 10 muchas gracias de corazón
De verdad mil gracias, me ha sido demasiado útil la información y ha sido demasiado sencillo entenderla, saludos.
Excelente información, gracias, me enseñan más que mi maestra
Excelente explicacion Muchas gracias!!
Muy Buena Información gracias
Un sincero agradecimiento, me ayudó mucho 🙂
gracias por acercarnos las matematicas
Gracias. Me sirvió mucho
wiiiiiiiiiiiii…… está excelente
muy buena… pero yo soy de primaria y la seño no nos enseño estas cosas y es por eso que yo tengo que explicarle eso,y si lo explico asi va a sonar como si lo sacara de internet. asi que de una manera mas compleja y haciendolo brevemente seria mucho mejor.. por otro lado muy buen post