Conoce los números racionales y sus propiedades

En el post de hoy vamos a aprender un poco más sobre los números racionales.

Ya vimos anteriormente en este post cómo representarlos en la recta numérica. Y en este otro post, qué tipos de números racionales existen.

Vamos a conocerlos ahora un poco más en detalle.

Propiedades de números racionales

Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.

El término «racional» proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: «Tocamos a razón de tres por persona»).

Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:

Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.

El conjunto de todos los números racionales se representa con el siguiente símbolo:

Fíjate en que cualquier número entero es también un número racional pues puede representarse como cociente de dos números enteros.

Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las siguientes fracciones:

Esto quiere decir que el conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales, que matemáticamente se escribe:

Para completar los números de la recta numérica, o números reales, existen números que no pueden representarse mediante el cociente de dos números enteros.

Estos números se denominan números irracionales, y los más conocidos son estos:

Los números racionales en el Antiguo Egipto

Los números racionales surgen con la necesidad de repartir una cantidad D en d partes, donde D no es múltiplo de d.

Para calcular la cantidad que será repartida a cada parte, se necesita realizar la operación D:d, que no tiene como resultado un número entero, ya que D no es múltiplo de d.

Para dar resultado a esta operación, aparecen entonces unos números que pueden representarse de la forma D/d, distintos de los números enteros.

En el Antiguo Egipto hacían ya este tipo de repartos de «las partes de un entero», utilizando casi exclusivamente fracciones unitarias, que son las que tienen numerador 1. Es decir, las que podemos representar mediante una fracción 1/b, donde b es un número entero positivo.

Estas fracciones unitarias las representaban mediante un jeroglífico con forma de «boca abierta» que denotaba la barra de fracción, y un jeroglífico numérico escrito debajo que denotaba el denominador de la fracción.

Por ejemplo, para representar 1/4 lo hacían de la siguiente manera:

Cualquier fracción no unitaria la representaban como suma de fracciones unitarias distintas. De ahí que las sumas de fracciones unitarias se conozcan como fracciones egipcias.

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Para seguir aprendiendo:

• Fracciones y números racionales
• Problemas con fracciones
• Multiplicación de fracciones
• Convertir fracciones en números decimales
• Ubicar los diferentes números en la recta numérica

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Diane Ackerman

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Marisa Reguero

Licenciada en Matemáticas y monitora de ocio y tiempo libre, por lo que cree en el aprendizaje a través del juego y la experimentación y le apasiona hacer de las matemáticas una asignatura amigable para los niños.
Forma parte del equipo de desarrollo de contenidos de Smartick Matemáticas.
Amante de la naturaleza, el yoga y el baile.

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