En el post de hoy vamos a ver la regla de 3 compuesta, pero antes debemos repasar la regla de 3 simple. He seleccionado algunos de los posts que hemos escrito antes para que puedas revisarlos si lo necesitas:
- Conceptos básicos de la regla de tres
- Regla de tres simple
- Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa
- Problemas con regla de tres simple
Como ya sabrás, la regla de 3 simple relaciona dos magnitudes proporcionales. La proporcionalidad puede ser directa o inversa.
La diferencia de la regla de 3 simple con la regla de 3 compuesta es que en la primera se relacionan dos magnitudes y en la segunda se relacionan tres o más magnitudes. Aunque en este post solo resolveremos problemas con 3 magnitudes, la forma de resolver los problemas con más magnitudes es la misma.
Ejemplo de regla de 3 compuesta con las dos proporcionalidades directas
Hemos ido a la fuente del pueblo para recoger agua. Sabemos que 5 botellas de agua, de 2 litros cada una, pesan 10 kilos. ¿Cuánto pesan 2 botellas de 3 litros cada una?
Las tres magnitudes que tenemos en el problema son: botellas, litros y kilos. Escribimos la relación entre ellas sabiendo que:
5 botellas, 2 litros, 10 kilos
2 botellas, 3 litros, X kilos
Ahora tenemos que averiguar la relación entre las magnitudes, comparando siempre con la magnitud donde esté la incógnita X.
Comparamos botellas con kilos: Si hay menos botellas entonces pesarán menos. Tienen proporcionalidad directa.
Comparamos litros con kilos: Si hay más litros entonces pesarán más. Tienen proporcionalidad directa.
Ahora, escribimos las relaciones en forma de fracción para poder despejar la incógnita X. La primera fracción es donde está la incógnita (esto no es obligatorio, pero ayuda para después resolverlo). Después, igualamos a la multiplicación de las dos fracciones:
Y resolvemos:
Podemos despejar la X haciendo los productos cruzados:
2 botellas, de 3 litros cada una, pesan 6 kilos.
Ejemplo de regla de 3 compuesta con una proporcionalidad directa y otra inversa
En 4 días, 6 impresoras han impreso 100 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 50 libros si tenemos 4 impresoras?
Las magnitudes que tenemos en el problema son: días, impresoras y libros. La relación entre ellas es:
4 días, 6 impresoras, 100 libros.
X días, 4 impresoras, 50 libros.
Vemos la proporcionalidad entre las magnitudes:
Si hay que hacer menos libros entonces se necesitan menos días. Proporcionalidad directa.
Si hay menos impresoras entonces se necesitan más días. Proporcionalidad inversa.
Ahora, escribimos las relaciones en forma de fracción para poder despejar la incógnita X. ¡OJO! La magnitud que es inversa debemos invertirla, es decir, el denominador pasa a ser numerador y el numerador pasa a ser denominador.
Ahora resolvemos como el problema anterior, por el método de los productos cruzados.
Para imprimir 50 libros, 4 impresoras tardan 3 días.
Espero que te haya gustado el post de hoy y hayas aprendido a resolver problemas con la regla de 3 compuesta.
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Para seguir aprendiendo:
- Regla de 3 simple directa e inversa
- Regla de 3: resumen de entradas
- Proporcionalidad inversa, regla de tres inversa
- Problemas con regla de tres simple
- Proporcionalidad inversa. ¿Qué es?
Sara es parte del equipo de desarrollo de contenidos y didáctica de Smartick Matemáticas, responsable de las áreas de álgebra y lógica.
Gracias por la información. Muy didáctica, fácil de comprender. Saludos desde el Alto Mayo, Moyobamba.
Excelente sitio web para aprender.
Explicación muy buena, entendí a la primera.
Lo necesitaba, gracias.
Estuvo muy bien explicado, pero quisiera saber si de el último ejemplo el número tuvo que ser mayor a 4. Pues en cuatro días se demoran 6 impresoras con 10 libros, nada más, al quintuplar su resultado con 50 libros y disminuir sus objetos de producción (impresoras) a 4, ¿No tuvo que demorarse más de 4 días.
Muchas gracias.
Hola, Ángela.
Gracias por tu comentario. En el enunciado del problema al que te refieres, en 4 días utilizando 6 impresoras se fabrican 100 libros. Si se fabricasen 10 libros, como dices en tu comentario, efectivamente utilizando 4 impresoras para fabricar 50 libros se tardarían más de 4 días. Concretamente, 30 días.
¡Un saludo!
Muy buena, me ha ayudado mucho.
Muy bien explicado. La presentación es clara y muy legible.
¡Felicitaciones! Excelente trabajo.
Muy bien explicado todo, está detallado para poder comprender con ejemplos claros y precisos, lo he comprendido bien.
Muy bien explicado, con ejemplos fáciles de comprobar, me ha ido muy bien, ya que cambio de trabajo y quería saber el ahorro de combustible con la disminución de Km, y aplicando la formula con K/mes – precio/deposito (siempre lleno) – repostajes/mes, he podido calcular el ahorro. Tengo 51 años, me acordaba de las reglas de tres compuestas, pero no de su aplicación. Gracias por los aportes, buen trabajo.
Excelente metodología, ejemplos muy claros
Muy bien explicado.
¡Vaya manera de explicar! Sencillo, claro y entendible al 100%
Muchas gracias.
Muy bien explicando, aclara las dudas y se resuelven los problemas
Me gustó mucho la tarea de matemáticas porque jugamos con la tableta
Muy bueno el procedimiento y muy atendible gracias
Gracias, fácil procedimiento. Bendiciones
Es un excelente método muy fácil de entender
Gracias por las explicaciones, son muy claras.
Es muy interesante.
Muchiiiisimas gracias!!! Muy bien explicado y con ejemplos geniales
Me agradó esta página, muy interesante, me gustaría recibir más información y contenidos
Excelente contenido , espero recibir más contenido de matemáticas.
Muy útil y fácil de entender♡♡♡
Gracias por la ayuda.
muy bueno ¡¡¡ me sirvió de mucha ayuda ¡¡ gracias¡¡¡
me encantaron los ejercicios, me ayudaron a refrescar mi mente, muchas gracias.
maravilloso estupendo se aprende mucho
Muchas gracias, después de muchos años de no usar regla de 3 compuesta tuve la inquietud de recordarla y esto me ayudó.
Excelente explicación
Super buenaso gracias
Muchísimas gracias, así es muchísimo más fácil de entender. Un abrazo. ^^
Muy útil
Muchas gracias, me ayudó mucho para resolver mis 45 ejercicios…Muchas gracias de verdad.
muchas gracias me ayudaron mucho, excelente página. Un abrazo.
Me encanta este blog, en verdad que se encuentran cosas interesantes y de manera sencilla de aprender, estoy estudiando para mi examen de admisión y me está ayudando mucho.
100% recomendado
Excelente explicación. Gracias
Muy bueno
Gracias Sara , mi amigo necesitaba ayuda pero por tus ejercicios logró hacer sus tareas.
Muchas gracias por tu aporte
muchisimas grasias mi hijas ya entienden
Muchas gracias Sara, por los ejemplos me son bastante útiles para retroalimentación, ya que seguí en la Universidad, pero me apalanco de este material para entretenimiento mental.
Estos ejemplos claros, sencillos y conectados con el entorno me motivan compartirlos con mis estudiantes
Gracias Sara por estos problemas, tan bien seleccionados.
Pues son buenas definiciones, excelente servicio
Muy bien explicados los ejemplos. Estaba leyendo una novela, y ha salido el tema. Gracias a tus explicaciones lo he entendido enseguida.
¡Gracias!
Enhorabuena, ejercicios bien explicados que me han servido para recordar sobre todo la regla de 3 compuesta.
Muchas gracias
Dios la bendiga, espero que me ayuden con mas explicaciones de otros temas de 10 grado. Gracias.
Me encantó, muy práctico. felicitaciones
Muy buena la explicación, muchas gracias.
Gracias,
Ejercicios didácticos.
Desde Ica-Perú.
Muy claros y entendibles los ejercicios
gracias
Muchas gracias por enseñar me ha servido mucho para ayudar a mi nieto
Me pareció muy clara la explicación de la regla de 3 compuesta e inversa
..
Muchas gracias, me ayudó con las tareas de mi hijo, excelente!! Gracias
Es muy interesante estas explicaciones más que todo la regla de tres compuesta
Estoy interesado en seguir aprendiendo
Muchas gracias y mil bendiciones
muchísimas gracias, es una forma sencilla de aprender y muy fácil de aplicar
Si me sirvió (gané la evaluación)
Estos temas son muy importantes para los jóvenes que están cursando el nivel secundario. Gracias por los ejemplos
¡Óptima explicación!
¡Muchas gracias, Alahin!
Es muy bueno una guía para nosotras muchas gracias
Me ayudaron mucho estos ejercicios gracias a todos por su ayuda
Sí me sirvió
muy buen trabajo me despejó algunas dudas ojalá pudiera subir mas ejemplos gracias
¡Hola Alcides! Muchas gracias por tu comentario. Si quieres realizar más ejercicios te invito a que pruebes el método Smartick. Con 15 minutos diarios, podrás practicar lógica, cálculo, programación, geometría, comprensión lectora ¡y mucho más! Ofrecemos un periodo de prueba gratuito, para que lo pruebes sin compromiso.
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¡Un saludo!
Sos una genia gracias
Es muy bueno seguir aprendiendo y disfrutando de las matemáticas que son lo más fácil.
¡¡¡Muy bien explicado!!!
Me gustaría aprender más
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¡Un saludo!
Es buenísimo Smartick
¡Muchas gracias!
Sencillo y útil. ¡Muchas gracias!
Sirve para refrescar la memoria. Excelente.
Se me habían olvidado, pero el «refresco» ha sido rápido.
muy buena explicación, logré entender este tema a la perfección muchas gracias
excelente, muy bien explicado …
gracias a esto logré entender este tema. Gracias .
Excelente maestra la explicación, le agradezco mucho por la ayuda, gracias
Me gusta mucho esto y siempre que voy a buscar una tarea, busco en Smartick. Me ayuda y mucho y está todo explicado.
Hola Sara, muy buena tu explicación, aunque el criterio para determinar si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales no es del todo exacto.
Por ejemplo, si A=lado de un cuadrado y B=área de ese cuadrado, según tu criterio, deberían ser directamente proporcionales y no lo son (tienen una relación cuadrática, que no lineal)
El criterio que yo utilizo con mis alumnos es el de doble/mitad. Si A se hace el doble ¿B se hace también el doble? Si es así, es directamente proporcional. Si en cambio B se hace la mitad, es inversamente proporcional.
Con este criterio evitamos que el alumno tienda a dar por sentado la proporcionalidad lineal en magnitudes que no lo son y abusar de la regla de 3 en contextos erróneos.
Gracias por tu comentario David.
Tienes razón en que, en esta entrada, no entramos en detalle cuando mencionamos si las magnitudes son directa o inversamente proporcionales, pero lo hacemos en profundidad en otros posts del blog, por ejemplo en este:
https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/proporcionalidad-directa-sirve/
Un saludo.
Gracias…muy buena ayuda
Muchas gracias, está muy bien explicado y los ejemplos… un mérito, agradezco por este trabajo de calidad que me ha ayudado a entender mejor este tema y creo que a otras personas también les ha servido de mucha ayuda.
Gracias Smartick y sobre todo a Ángeles =D, espero que sigan así con trabajos de calidad a todas las personas que necesitamos de su ayuda para entender mejor las matemáticas y sobre todo en temas confusos y repito, gracias.
gracias
Qué claridad! Siempre fui pésima en matemática con esta explicación se responde muchísimas dudas que ni los genios en matemática saben explicar y menos enseñar.
ME SIRVIÓ ME FUE MUY ÚTIL ESTA PÁGINA
más quiero más gracias ¡FELICITACIONES!
Gracias, me fue bastante útil.
Gracias ustedes siempre me ayudan en todas mis tareas.
está muy chulo gracias
Me ayudó
Mucho
muy buena explicación está muy buena y excelente
El primer problema de los litros de agua, el planteamiento del problema no concuerda con la solución, porque ahí se dice que cada botella de agua pesa 10 kilos y en la solución estos diez kilos son tomados como el peso total de las 5 botellas.
Hola Katty:
En el problema pone que hay 5 botellas de 2 litros cada una y que las 5 botellas pesan 10 kilos. En ningún momento se dice que cada botella pese 10 kilos… ¡además eso no sería una botella sino una garrafa muy grande!
«Hemos ido a la fuente del pueblo para recoger agua. Sabemos que 5 botellas de agua de 2 litros cada una pesan 10 kilos. ¿Cuánto pesan 2 botellas de 3 litros cada una?»
Esperamos haber solucionado tus dudas.
Un saludo!
está bueno su tema
Agradecer a Smartick matemáticas a un clic por empaparnos de problemas y guiarnos a los maestros y alumnos interesados en el aprendizaje, que es un logro para grandes oportunidades.
Ay me salvaron por fin entendí algo de matemáticas
<3
Gracias por compartir este tipo de material, muy útil para el aprendizaje y muy claro para entender.
Gracias ahora sí entiendo soy mala para matemáticas pero está página me ha ayudado a entender
Que bueno volver a visitar esta página en una de mis tareas :3
estuvo genial, lo entendí perfectamente
Esta súper la explicación. Gracias
Super claro. Gracias
Excelente la explicación y muy bien detallada
Disculpas nuevamente. Estoy haciendo algo mal? . He enviado 3 correos con consulta pero no he recibido respuesta?.
Me podrían indicar si cometo algún error de envío?
Gracias y saludos
Carlos
Hola Carlos:
Si se trata de consultas sobre nuestro método o tarifas, puedes ponerte en contacto con mis compañeros de atención al cliente en el correo [email protected]
Si se trata de consultas sobre un problema concreto de matemáticas, únicamente respondemos cuando la duda tiene relación con el contenido del post sobre el que se escribe el comentario y esa duda puede ayudar a entender mejor el post al resto de usuarios.
Si el problema no tiene nada que ver con el contenido o no aporta al resto de usuarios, eliminamos los comentarios. Debe ser ese el motivo de que hayas escrito 3 correos de consulta y no tengas respuesta. El blog de Smartick no es un consultorio para resolver problemas de matemáticas, simplemente aportamos contenidos e información sobre matemáticas de primaria para que tengáis las herramientas para resolver los problemas por vosotros mismos.
Puedes utilizar la lupa que hay en la columna de la derecha del post para buscar los contenidos publicados en nuestro blog sobre los que tengas dudas y así poder resolver el problema.
Un saludo!
Muchas gracias por la explicación me salvó, no le entendí al profe
Gracias….la explicación fue muy buena
excelente explicación gracias
Ésta mal resuelto el ejercicio de las impresoras
Muchas gracias Ángel por avisarnos, ya está corregido!