En esta entrada vamos a justificar el sentido pedagógico de las bases conceptuales de la propiedad conmutativa y sus aplicaciones prácticas más básicas.
Lo primero que vamos a hacer es revisar el concepto de la propiedad conmutativa. Para ello dejo a continuación enlaces a antiguas entradas de nuestro blog sobre este tema:
- Prop. conmutativa de la multiplicación.
- Propiedades de la multiplicación.
- Aplicación de la prop. conmutativa.
- Propiedades de la suma.
Después de revisar estos post ya podemos entrar en materia.
Poder conmutar (cambiar de lugar) los términos que intervienen en una suma o una multiplicación permite hacer el ejercicio de economizar nuestros esfuerzos. Esto es así porque resulta más sencillo hacer el cálculo en una dirección que en otra.
Con estos dos ejemplos entenderás perfectamente la importancia que tiene esta propiedad para el aprendizaje y el desarrollo de las matemáticas en primaria.
Propiedad conmutativa de la suma
Generalmente a cualquier niño pequeño en sus primeras sumas le resulta más sencillo añadir el sumando más pequeño al mayor. Con el paso del tiempo algo de eso nos queda a todos. Por ejemplo, cuando se nos plantea una situación en la que tenemos que añadir 9 invitados a la lista de una fiesta en la que ya había 3 invitados confirmados, inconscientemente transformamos la situación e intercambiamos las cifras. Así en vez de sumar 3+9, optimizamos nuestros recursos cognitivos y realizamos la operación al revés, 9+3, aplicando así la propiedad conmutativa sin nosotros percibirlo.
Propiedad conmutativa de la multiplicación
Al memorizar las tablas de multiplicar nos acogemos también a la propiedad conmutativa de la multiplicación para «entrecruzar» las combinaciones de los factores que ya sabemos y usarlas como guías de las tablas más complejas. El ejemplo más claro es el de todas las combinaciones de la tabla del 5. Una vez memorizada dicha tabla, permutar sus productos, nos sirve claramente para asentar las tablas de números más altos. (5×7 por 7×5, 5×8 por 8×5, 5×9 por 9×5… )
Hay infinitos ejemplos de situaciones como estas que demuestran la importancia de la propiedad conmutativa.
¿Se te ocurren otras situaciones en las que utilicemos la propiedad conmutativa como recursos para economizar nuestros esfuerzos?
No dudes en escribir en este hilo tu respuesta a mi pregunta. Y no olvides que puedes probar nuestro método gratuitamente entrando en Smartick.
Para seguir aprendiendo:
- Repasamos las propiedades de la multiplicación
- La propiedad distributiva de la multiplicación
- Propiedades de la multiplicación
- Propiedades de la multiplicación: Distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro
- Propiedad conmutativa de la multiplicación y de la suma
Maestro de vocación y acción, forma parte del departamento de pedagogía de Smartick y trata de aportar la experiencia que ha ganado curso tras curso en el aula.
Cree ciegamente que no hay mejor forma de enseñar algo a un niño que a través de un manipulativo físico o digital.
“Aprender el qué a través del cómo”.
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Gracias
¡Excelente iniciativa Smartick!
Respecto a la propiedad conmutativa de la multiplicación, es válida para objetos abstractos o magnitudes con la misma dimensión física, considera como contra ejemplo una operación hipotética de 10 litros/km x 20 km = 20 litros, frente a su parte conmutativa: 20 litros/km x 10 km = 20 litros. Son situaciones muy distintas que pueden ser confundidas por la conmutatividad abstracta.
Excelentes herramientas, muy útiles para el proceso enseñanza-aprendizaje tanto para niños como para adultos, gracias mil.